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因式分解說課課件

課件 時間:2018-03-23 我要投稿
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  因式分解是多項式乘法的逆向運算,是初中數學的一個學習重點。下面因式分解說課課件是小編想跟大家分享的,歡迎大家瀏覽。

  因式分解說課課件一

  一、案例背景

  現代教育理論認為,教師為主導,學生為主體,教師應當充分調動學生的學習積極性,使之主動地探索、研究,讓學生都參與到課堂活動中,通過學生自我感受,培養學生觀察、分析、歸納的能力,逐步提高自學能力,獨立思考的能力,發現問題和解決問題的能力,逐漸養成良好的個性品質。

  因式分解是代數式的一種重要恆等變形。它是學習分式的基礎,又在恆等變形、代數式的運算、解方程、函數中有廣泛的應用。

  二、案例分析

  教學過程設計

  (一)『情境引入』

  情境一:如何計算375×2.8+375×4.9+375×2.3 ?你是怎麼想的?

  問題:為什麼375×2.8+375×4.9+375×2.3可以寫成375×(2.4+4.9+2.3)?依據是什麼?

  【評析】:(1)、複習舊知,加深記憶,同時為下面的學習作鋪墊。

  (2)、學生對這樣的問題有興趣,能迅速找出一些不同的速算方法,很快想出乘法分配律的逆向變形,設置這樣的情境,由數推廣到式,效率較高。還為新課內容的學習創設了良好的情緒和氛圍。

  情境二:分析比較

  把單項式乘多項式的乘法法則

  a(b+c+d)=ab+ac+ad ①

  反過來,就得到

  ab+ac+ad =a(b+c+d)②

  思考(1)你是怎樣認識①式和②式之間的關係的?

  (2)②式左邊的多項式的每一項有相同的因式嗎?你能說出這個因式嗎?

  【評析】:(1)、探索因式分解的方法,事實上是對整式乘法的再認識,因此,在教學過程中,教師要藉助學生已有的整式乘法運算的基礎,給他們留下充分探索與交流的時間和空間,讓他們經歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。

  (2)、本題注重培養學生觀察、分析、歸納的能力,並向學生滲透對比、類比的數學思想方法。

  (二)『探究因式分解』

  1、認識公因式

  (1)、【概念1】:多項式ab+ac+ad的各項ab、ac、ad都含有相同的因式a,稱為多項式各項的公因式。

  (2)、議一議

  下列多項式的各項是否有公因式?如果有,試找出公因式.

  ①多項式a2b+ab2的公因式是ab,…… 公因式是字母;

  ②多項式3x2-3y的公因式是3,…… 公因式是數字係數;

  ③多項式3x2-6x3的公因式是3x2,……公因式是數學係數與字母的乘積。

  分析並猜想

  確定一個多項式的公因式時,要從 和 兩方面,分別進行考慮。

  ①如何確定公因式的數字係數?

  ②如何確定公因式的字母?字母的指數怎麼定?

  練一練:寫出下列多項式各項的公因式

  (1)8x-16 (2)2a2b-ab2

  (3)4x2-2x (4)6m2n-4m3n3-2mn

  【評析】:(1)、教師不要直接給出找多項式公因式的方法和解釋,而是鼓勵學生自主探索,根據自己的體驗來積累找公因式的方法和經驗,並能通過相互間的交流來糾正解題中的常見錯誤。

  (2)、對公因式的理解是因式分解的基礎,所以在解決這個問題時要注意配以練習,特別是多次方及係數的公因式,要讓學生注意。

  (3)、找公因式的一般步驟可歸納為:一看係數 二看字母 三看指數。

  2、認識因式分解

  【概念2】:把一個多項式化成幾個整式積的形式的叫做把這個多項式因式分解。

  (課本)P71練一練第1題

  (1)、下列各式由左邊到右邊的變形,哪些是因式分解,哪些不是?

  ①. ab+ac+d=a(b+c)+d

  ②. a2-1=(a+1)(a-1)

  ③.(a+1)(a-1)= a2-1

  (2)、你認為提公因式法分解因式和單項式乘多項式這兩種變形是怎樣的關係?從中你得到什麼啟發?

  【評析】:(1)、本題主要是為了加深學生對因式分解概念的理解,使學生清楚因式分解的結果應是整式乘積的形式。

  (2)、教師安排本題意圖就是引導學生進行分析討論,鼓勵學生勤于思考,各抒己見,培養學生的邏輯思維能力和表達、交流能力。讓學生在主動學習中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程,以及理解利用它們之間的關係進行因式分解的這種思想,從而降低了本節課的難點。

  (三)『例題研究』

  例1:把下列各式分解因式

  (1)6a3b-9a2b2c (2)-2m3+8m2-12m

  解:(1)6a3b-9a2b2c

  =3a2b・2a-3a2b・3bc(找公因式,把各項分成公因式與一個單項式的乘積的形式)

  =3a2b(2a-3bc)(提取公因式)

  (2)-2m3+8m2-12m

  =-(2m・m2-2m・4m+2m・6)(首項符號為負,先將多項式放在帶負號的括弧內,注意放入括弧中各項符號的變化。)

  =-2m(m2-4m+6)(提取公因式)

  【評析】:(1)、因式分解的概念和意義需要學生多層次的感受,教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學生完全掌握。這時先讓學生進行初步的感受,再通過不同形式的練習增強對概念的理解例。

  (2)、教師在講解例題時,應鼓勵學生自己動手找公因式,讓學生通過動手動腦、實際操作,教師可在下面收集錯誤,再加以點評,加深對因式分解方法的理解。

  (3)、教學中教師不能簡單地要求學生記憶運演算法則,更要重視學生對算理的理解,讓學生嘗試說出每一步運算的道理,有意識地培養學生有條理地思考和語言表達能力。

  本題的易錯點:

  (1)、漏項:提公因式后括弧中的項數應與原多項式的項數一樣,這樣可檢查是否漏項。

  (2)、符號:由於添括弧法則在上學期沒有涉及,所以有必要在此處強調,添括弧法則:括弧前面是「+」號,括到括弧里的各項都不變號;括弧前面是「-」號,括到括弧里的各項都要變號。

  (四)『鞏固練習』

  練一練:辨別下列因式分解的正誤

  (1)8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)

  (2)4x2-12x3=2x2(2-6x)

  (3)a3-a2=a2(a-1)= a3-a2

  解(1)錯誤,分解因式后,括弧內的多項式的項數漏掉了一項。

  (2)錯誤,分解因式后,括弧內的多項式中仍有公因式。

  (3)錯誤, 分解因式后,又返回到了整式的乘法。

  【評析】:(1)、這些多是學生易錯的,本題設置的目的是讓學生運用例1的成果準確辨別因式分解中的常見錯誤,對因式分解的認識更加清晰。本例仍採用小組討論、交流的方式,讓學生都參與到課堂活動中。

  (2)、當多項式的某一項恰好是公因式時,這一項應看成它與1的乘積,提公因式后剩下的應是1。1作為項的係數通常可省略,但如果單獨成一項時,它在因式分解時不能漏項。

  (3)、進行多項式分解因式時,必須把每一個因式都分解到不能分解為止。

  (4)、教師安排這一過程,完全放手讓學生自主進行,充分暴露學生的思維過程,展現學生生動活潑、主動求知和富有的個性,使學生真正成為學習的主體,使因式分解與整式的乘法的關係得到真正強化,也分散了本節課的難點。

  (五)『想一想』:

  如何把多項式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式?

  解:3a(x+y)-2b(x+y)= (x+y)(3a-2b)

  評析:公因式(x+y)是多項式,屬較高要求,當多項式中有相同的整體(多項式)時,不要把它拆開,提取公因式時把它整體提出來,有時還需要做適當變形,如:(2-a)=-(a-2),教學時可初步滲透換元思想,將換元思想引入因式分解,可使問題化繁為簡。

  【概念3】把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。

  因式分解說課課件二

  【教材分析】

  「因式分解(提取公因式法)」是「華東師大版八年級數學(上)」第十三章第五節內容。本課安排在「整式的乘法」后,明確了因式分解與整式乘法的聯繫,起到知識的鏈接開拓作用。提取公因式法是因式分解的基本方法,也為學習因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下堅實的基礎。

  【學情分析】

  因為我們班的學生大多數來自農村移民的學生,學生基礎薄弱,學習興趣不濃,所以我通過具有現實意義的情境引入新課,調動學生學習熱情。

  【三維目標】

  根據大綱要求,結合本教材特點和學生認知能力,將教學目標確定為:

  知識與技能:1、理解因式分解的含義,能判斷一個式子的變形是否為因式分解。

  2、熟練運用提取公因式法分解因式。

  過程與方法: 在教學過程中,體會類比的數學思想逐步形成獨立思考,主動探索的習慣。

  情感態度與價值觀: 通過現實情景,讓學生認識到數學的應用價值,並提高學生關注生存環境的環保意識。

  【教學重難點】

  教學重點:理解因式分解的含義及運用提取公因式法分解因式

  教學難點:合理分組,運用提取公因式法分解因式

  【教學方法與教學手段】

  教法:類比、探究式教學方法

  教學過程中滲透類比的數學思想,形成新的知識結構體系;設置探究式教學,讓學生經歷知識的形成,從而達到對知識的深刻理解與靈活應用。

  學法:自主、合作、探索的學習方式

  在教學活動中,既要提高學生獨立解決問題的能力,又要培養團結協作精神,拓展學生探究問題的深度與廣度,體現素質教育的要求。

  【教學過程】

  教學環節教學流程教學內容學生活動設計意圖

  創設情境

  4′實例導入列式替代

  近年來,我國土地沙漠化問題嚴重,很多城市受到沙塵暴的侵襲,但狂沙埋不住希望,有3隊青年志願者向沙漠宣戰,組織了一次植物造林活動。每隊都種樹37行,其中一隊種樹102列,二隊種樹93列,三隊種樹105列,完成這次植樹活動共需要多少棵樹苗?

  列式:37×102+37×93+37×105

  有簡便演算法嗎?

  =37×(102+93+105)

  =37×300=11100(棵)

  在這一過程中,把37換成m,102換成a,93換成b,105換成c,?

  於是有:m・a+m・b+m・c= m (a+b+c)

  利用整式乘法驗證:

  m (a+b+c)= m・a+m・b+m・c

  通過演示引出問題

  學生思考列式

  逆用乘法分配律,遷移化歸利用整式乘法,進行驗證通過具有現實意義的情境引入,調動學生學習熱情,也提高學生關注生存環境的環保意識。

  利用因數分解將字母代替數,引入因式分解,知識銜接連貫,溫故知新,並且用整式乘法來驗證等式,為因式分解與整式乘法的聯繫埋下伏筆。

  新課講解

  4′提問類比引入新知

  因式分解:把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式。

  對象:多項式 結果:整式的乘積形式

  學生舉例:(說明什麼是因式分解)

  思考:整式的乘法與因式分解的關係:和差積

  1、 整式的乘法

  因式分解

  2、利用整式乘法檢驗因式分解的正確性。

  練習思考(判別因式分解)

  ma+mb+mc=m(a+b+c)想學習這樣分解因式的方法嗎?

  這就是提取公因式法理解概念

  學生思考後回答,教師給予鼓勵評價

  獨立思考、合作交流啟發學生從整式乘法角度舉例培養學生髮散思維和創新意識,同時根據例子發現學生對因式分解理解的正誤,教師可及時引導糾正。通過類比的數學思想讓學生髮現整式乘法與因式分解的關係。

  聯繫思考中以習題形式反饋學習質量,邊學邊練,形成數學活動經驗,不增加記憶負擔。

  新課講解

  11′遊戲探索

  歸納總結

  公因式:多項式ma+mb+mc中的每一項都含有一個相同的因式m,我們稱之為公因式。

  尋找公因式遊戲:根據多項式和提供的整式,尋找出這個多項式的公因式。

  ① 3a+3b ② 21x2y2+7x2y

  a, b, 3 21xy, 7x2y,7x2y2

  ③ -x3y2+3xy2-xy ④ x(x-y)2-y(x-y)

  xy, -xy, 3xy x(x-y), y(x-y), (x-y)

  尋找公因式的方法:

  (1)取多項式中各項係數的最大公約數作為公因式中的數字因式。

  (2)各項中的相同的字母(或多項式)作為公因式中的字母(或多項式),並取它們的最低次冪。

  理解概念

  準備好寫有整式和多項式的紙牌,學生分為四組,每組選四個同學遊戲,其中3個同學舉一組題中的整式牌,第4個同學根據組員建議尋找出此組題中多項式的公因式,並說明理由。

  學生討論歸納出方法。引入公因式的概念后,用遊戲活動激起學生對新知識的學習興趣,使課堂氣氛輕鬆活躍。

  這樣設置打破了傳統的由教師講授找公因式方法,學生被動接受記憶,而是讓學生在遊戲中團結協作,自主探索出方法,有利於發展思維能力及培養學生歸納總結表達交流的能力。

  實例分

  析提取公因式法:

  把公因式提出來,多項式 ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘積,這種因式分解方法叫做提公因式法。

  例:把下列各式分解因式:

  (1) 3a+3b (2) 21x2y2+7x2y

  (3) Cx3y2+3xy2-xy

  易出現的典型錯誤:

  1、符號 2、項數理解概念

  師生共同完成,糾正易出現的錯誤,寫出規範解題格式。例題在遊戲中出現過,由此可將注意力集中在提出公因式后各項的變化上,更易讓學生學會準確的提取公因式。

  例:(4)x(x-y)2-y(x-y)

  (5)(x-y)3-(y-x)2

  註:n為偶數 (x-y)n = (y-x)n

  n為奇數 (x-y)n = - (y-x)n

  學生積極思考,討論回答。此例說明各項中相同的整式也可作為公因式的一部分,為以後學習換元法鋪路。


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